jueves, 19 de noviembre de 2009

Límites indeterminados

Cuando después de evaluar el límite de una función en un punto “a”, se obtiene una forma indeterminada como:

Se dice que el límite cuando la función tiende a éste punto es una “forma indeterminada”.Para poder evalúar el comportamiento de la función en el punto “a”, se debe hacer uso de reglas algebraicas tales como: La factorización, La racionalización y otras.De ésta manera se transforma nuestra función original en una nueva. Y ahí si podemos valorarla en éste punto.
Es importante recalcar, que no se debe confundir el cociente 0/r, donde r es cualquioer número diferente de cero, con una forma indeterminada, pues en éste caso el resultado es sencillamente “cero”

Hay límites que evaluándolos directamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones:


A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe). En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales se puede resolver la indeterminación y calcular el límite. En otros casos, se requerirá el uso de otras herramientas más potentes como pueden ser desigualdades o la reglade L'Hopital.

Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso (tras simplificar), se obtiene un límite distinto :




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