Límite de una función

FUNCIONES EN ESPACIOS MÉTRICOS

El límite de la función f(x) cuando x se aproxima a p será L si y solo sí para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para todo número real x en 0 <> (N, dN) es mapeado entre dos espaciosmétricos, p es un punto límite de M y L∈N. Decimos que "el límite de f en p es L" y escribimos

si y sólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < x =" a"> 0 existe un δ (ε) > 0 tal que, para toda x:

si , entonces

Observemos que la solución de la desigualdad 0 < /x - a/ > δ es la siguiente:

x pertenece a la vecindad ( a - δ , a ) U ( a, a + δ ): x no toca el valor de a, pues

0 < /x - a/ implica x distinto de a,

mientras que la solución de f (x) - L < ε es la siguiente:

y pertenece al intervalo ( L - ε , L + ε ).

Esto proporciona la clave de la comprensión del concepto de límite, pues mientras que el valor de la x está en la vecindad horizontal alrededor del punto "a" y agujereada en "a" con radio delta y centro "a", aun cuando en ese punto "a" no esté definida, el valor de y está en el intervalo vertical con centro en f(a) y radio épsilon.

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