Límites indeterminados

Cuando después de evaluar el límite de una función en un punto “a”, se obtiene una forma indeterminada como:

Se dice que el límite cuando la función tiende a éste punto es una “forma indeterminada”.Para poder evalúar el comportamiento de la función en el punto “a”, se debe hacer uso de reglas algebraicas tales como: La factorización, La racionalización y otras.De ésta manera se transforma nuestra función original en una nueva. Y ahí si podemos valorarla en éste punto.
Es importante recalcar, que no se debe confundir el cociente 0/r, donde r es cualquioer número diferente de cero, con una forma indeterminada, pues en éste caso el resultado es sencillamente “cero”

Hay límites que evaluándolos directamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones:

A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe). En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales se puede resolver la indeterminación y calcular el límite. En otros casos, se requerirá el uso de otras herramientas más potentes como pueden ser desigualdades o la reglade L'Hopital.

Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso (tras simplificar), se obtiene un límite distinto :

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Límite de una función

FUNCIONES EN ESPACIOS MÉTRICOS

El límite de la función f(x) cuando x se aproxima a p será L si y solo sí para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para todo número real x en 0 <> (N, dN) es mapeado entre dos espaciosmétricos, p es un punto límite de M y L∈N. Decimos que "el límite de f en p es L" y escribimos

si y sólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < x =" a"> 0 existe un δ (ε) > 0 tal que, para toda x:

si , entonces

Observemos que la solución de la desigualdad 0 < /x - a/ > δ es la siguiente:

x pertenece a la vecindad ( a - δ , a ) U ( a, a + δ ): x no toca el valor de a, pues

0 < /x - a/ implica x distinto de a,

mientras que la solución de f (x) - L < ε es la siguiente:

y pertenece al intervalo ( L - ε , L + ε ).

Esto proporciona la clave de la comprensión del concepto de límite, pues mientras que el valor de la x está en la vecindad horizontal alrededor del punto "a" y agujereada en "a" con radio delta y centro "a", aun cuando en ese punto "a" no esté definida, el valor de y está en el intervalo vertical con centro en f(a) y radio épsilon.

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Límites

El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

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